Μία επι πλέον λύση...

Η λύση αυτή σχετίζεται προς το κεφάλαιο «17. Η λύσις διά της σκιάς που “περπατάει”.» του βιβλίου και ανέκυψε κατά την παρουσίαση αυτής της λύσης εις το φόρουμ της Μαθηματικής Κοινότητας και, συγκεκριμένα, εδώ:
Απ: Μη συκοφαντείτε τον Θαλή...

Επαναλαμβάνω τα δημοσιευθέντα εις την εν λόγω παρουσίαση αναπροσαρμοσμένα: Π.χ., χωρίς τις αποκρύψεις (Spoiler) ορισμένων μερών, που υπάρχουν, εκεί, διότι, εδώ, δεν τίθεται ως ...άσκηση. Όποιος αναγνώστης θέλει να ασκηθεί, ας μην αναγνώσει τα επόμενα και ας μεταβεί εις την εν λόγω τοποθεσία..

« Απάντηση #16 στις: Δευτέρα 23 Δεκεμβρίου 2013, 14:36 »
Η λύση που θα παραθέσω, τώρα, νομίζω πως είναι η καταλληλότερη. Δεν υπάρχει εις το βιβλίο που έχω αναφέρει σε προηγούμενες δημοσιεύσεις, διότι, απλούστατα, δεν την είχα σκεφθεί. Αυτό δεν σημαίνει ότι δεν θα μπορούσε να την έχει σκεφθεί και ο Θαλής...:

Λοιπόν, ένα πρωΐ ο Θαλής, πηγαίνοντας κοντά στην πυραμίδα, βλέπει την σκιά της που είναι το μη κυρτό τετράπλευρο ΑΒΓΜ. Το Μ είναι η σκιά της κορυφής της Κ την οποία βλέπει. (Δεν βλέπει όμως το κέντρο της βάσεώς της, το Η.)
Εις το σημείο Μ τοποθετεί μία κατακόρυφη ράβδο την Κ΄Μ και έστω ΜΜ΄ η σκιά της.
Εις το σημείο Μ΄ τοποθετεί ένα πάσσαλο γιά να έχει το σημείο (επειδή η σκιά της ράβδου, εν όσω, αυτός, θα κάμνει τους υπολογισμούς του, θα μετακινείται).

Εκ του σημείου Μ κατασκευάζει την ΜΝ κάθετο επί την μεσοκάθετο, ΗΝ, της ΒΓ.

Εκ του σημείου Μ κατασκευάζει την ΜΝ΄ παράλληλο προς την ΗΝ.

Εκ του σημείου Μ΄ κατασκευάζει την Μ΄Ν΄, κάθετο επί την ΜΝ΄.

Τώρα έχει τέσσερα ζεύγη ομοίων τριγώνων, τα εξής:

1ον: ΜΜ΄Ν΄, ΗΜΝ.
2ον: Κ΄ΜΜ΄, ΚΗΜ.
3ον: Κ΄Μ΄Ν΄, ΚΜΝ.
4ον: Κ΄ΜΝ΄, ΚΗΝ.

Αυτά, “του φτάνουν και του περισσεύουν” προκειμένου να υπολογίσει το ύψος της πυραμίδος...
...

Τώρα, προκειμένου να συνδέσουμε, αυτή την περίπτωση, με εκείνη που την προεκάλεσε, ας υποθέσουμε, πως, ο Θαλής, δεν εσκέφθη να πράξει τίποτε από αυτά... 
Πάει, λοιπόν, ...για καφέ (να σκεφθεί με την ησυχία του) και κατά ο μεσημεράκι, επιστέφει... Και τότε, ευρίσκει την λύση,... να είναι εκεί και να ...τον περιμένει!
Τί μεσολάβησε κατά την διάρκεια της απουσίας του;


« Απάντηση #18 στις: Σήμερα στις 13:31 »
Σημείωση:
Η συνέχεια σχετίζεται προς το κεφάλαιο υπό τον τίτλο: «17. Η λύσις διά της σκιάς που “περπατάει”.» (http://thales-pyramis.blogspot.gr/2013/11/blog-post_29.html), του βιβλίου που έχω ήδη αναφέρει. Εκεί, περιέχονται και άλλες απόψεις οι οποίες, όμως, δεν είναι απαραίτητες διά την κατανόηση του “αυστηρώς” μαθηματικού μέρους της απάντησης.
...
Αυτό που μεσολάβησε κατά την διάρκεια της απουσίας του Θαλή, ήταν ότι η σκιές της κορυφής της πυραμίδος και του άνω άκρου της ράβδου ...περπάτησαν από των σημείων Μ και Μ΄ εις τα σημεία Λ και Λ΄, αντιστοίχως.

Τώρα, ο Θαλής, έχει ενώπιόν του τρία ζεύγη ομοίων τριγώνων, τα εξής:
1ον: Κ΄ΜΜ΄, ΚΗΜ.
2ον: Κ΄ΜΛ΄, ΚΗΛ.
3ον: Κ΄Λ΄Μ΄, ΚΛΜ.
Αυτά, “του φτάνουν και του περισσεύουν” προκειμένου να υπολογίσει το ύψος της πυραμίδος...

Υπάρχει όμως ένα μικρό πρόβλημα: Εάν ο Θαλής δεν είχε κάποιον βοηθό, δεν θα μπορούσε να ορίσει ταυτοχρόνως τα σημεία Λ και Λ΄.
Η βάδιση (π.χ.) από του σημείου Λ εις το σημείο Λ΄ δεδομένων των διαστάσεων της πυραμίδος, μπορεί να διαρκούσε 3-5 λεπτά. Κατά το διάστημα αυτό, τα εν λόγω σημεία θα είχαν μετατοπισθεί, κατά ένα διάστημα το οποίο δεν μπορεί να θεωρηθεί “αμελητέο”. Αρκεί να παρατηρήσουμε το πόσο μετατοπίζεται η σκιά της κορυφής ενός στύλου της ΔΕΗ εντός ενός λεπτού και να σκεφθούμε ότι το ύψους της πυραμίδος είναι υπερ-15-πλάσιο...
Εν προκειμένω, ο Θαλής, μπορεί να ενήργησε ως εξής:
Σημειώνει το σημείο Λ, βαδίζει (ισοταχώς) μέχρι του σημείου Λ΄, το σημειώνει και επιστρέφει εις το σημείο Λ το οποίο, εν τω μεταξύ, έχει μετακινηθεί εις το σημείο Ρ. (Δεν εμφανίζεται εις το σχήμα διότι το σχετικό κείμενο ήταν αποκρυμμένο.) Υποθέτοντας ότι η “κίνηση” του “Λ” ήταν ευθύγραμμη και ισοταχής, λέγει:
«Την στιγμή που, εγώ, σημείωνα το Λ΄, το “Λ” ήταν στο μέσον του ΛΡ.»
Κτλ..